Нелинейное преобразование Фурье как инструмент анализа динамики солитонов в системах, подчиняющихся уравнению Хауса – Гинзбурга – Ландау

Аннотация: Предлагается использовать метод обратной задачи рассеяния (МОЗР), также известный как нелинейное преобразование Фурье (nonlinear Fourier transform, NFT), не как способ интегрирования уравнений, а как инструмент исследования свойств локализованных когерентных структур в диссипативных нелинейных системах. Для количественного описания динамики оптических импульсов показана эффективность использования дискретного нелинейного спектра, даже когда исходная модель не является интегрируемой. Применение метода демонстрируется на примере (решения) кубического уравнения Хауса – Гинзбурга – Ландау (УХГЛ), описывающего генерацию оптических импульсов из шума в лазерах с пассивной синхронизацией мод. Показано, что стабилизация дискретного нелинейного спектра служит надёжным индикатором устойчивой генерации солитонов. Дополнительно предложены алгоритмы трассировки отдельных дискретных собственных значений, в том числе алгоритм на основе машинного обучения, что расширяет инструментарий анализа и автоматизации обработки данных, полученных с помощью NFT.

Ключевые слова: нелинейное преобразование Фурье, метод обратной задачи рассеяния, уравнение Хауса – Гинзбурга – Ландау, машинное обучение, трассировка дискретного спектра.